北京信息科技大學2022年碩士研究生入學考試初試自命題科目《數(shù)學分析》考試大綱

　　一、考試基本要求及適用范圍概述

　　《數(shù)學分析》考試大綱適用于報考北京信息科技大學數(shù)學一級學科碩士研究生（學碩）的入學考試，涵蓋非線性科學理論與應用、科學與工程計算、應用統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析、應用數(shù)學四個研究方向。本考試是為招收數(shù)學類專業(yè)碩士生而設置的具有選拔功能的考試。其主要目的是測試考生對數(shù)學分析最基本內(nèi)容的理解、掌握和熟練程度。要求考生熟悉數(shù)學分析的基本理論、掌握數(shù)學分析的基本方法，具有較強的抽象思維能力、邏輯推理能力和運算能力。

　　二、題型結(jié)構(gòu)

　　1. 基礎知識簡答題

　　2. 計算題

　　3. 證明題等

　　三、考試內(nèi)容

　　第一章 實數(shù)集與函數(shù)

　　函數(shù)概念、反函數(shù)與復合函數(shù)。

　　第二章 數(shù)列極限極限定義，收斂數(shù)列性質(zhì)，單調(diào)有界原理，重要極限。第三章 函數(shù)極限

　　函數(shù)極限定義，函數(shù)極限性質(zhì)，兩個重要極限，無窮大量與無窮小量，漸近線。

　　第四章 函數(shù)連續(xù)性

　　函數(shù)連續(xù)概念，間斷點分類，連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，一致連續(xù)的概念。

　　第五章導數(shù)與微分

　　導數(shù)概念，導數(shù)幾何意義，求導法則，基本求導公式，參變量函數(shù)求導，高階導數(shù)，微分的概念，幾何意義。

　　第六章微分中值定理及其應用

　　羅爾定理，拉格朗日定理，函數(shù)單調(diào)性的判定，柯西中值定理，不定式極限的羅必達法則，泰勒公式，函數(shù)極值的判定，最值問題，函數(shù)凹凸性的判定。第七章實數(shù)的完備性

　　了解刻畫實數(shù)完備性定理的內(nèi)容。

　　第八章不定積分

　　原函數(shù)與不定積分概念，基本積分公式，換元法與分部積分法。

　　第九章定積分

　　定積分概念，定積分性質(zhì)，牛頓-萊布尼茲公式，變限積分和原函數(shù)存在定理，積分中值定理，計算積分的換元法與分部積分法。

　　第十章定積分應用

　　計算平面圖形面積，立體體積，曲線弧長，旋轉(zhuǎn)曲面面積。

　　第十一章反常積分

　　無窮積分和瑕積分的概念和性質(zhì)，非負無窮積分和瑕積分的比較判別法，一般無窮積分和瑕積分的狄立克萊判別法和阿貝爾判別法。

　　第十二章數(shù)項級數(shù)

　　級數(shù)收斂的定義，級數(shù)的性質(zhì)，正項級數(shù)的比較、根值、比值判別法，一般項級數(shù)的阿貝爾判別法和狄立克雷判別法。

　　第十三章函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)

　　函數(shù)列的一致收斂性，一致收斂的柯西準則及充要條件，一致收斂函數(shù)列的極限函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)項級數(shù)一致收斂概念，判別法，一致收斂函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)。

　　第十四章冪級數(shù)

　　冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域，收斂半徑的計算，冪級數(shù)的性質(zhì)，泰勒級數(shù)，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開。

　　第十五章傅立葉級數(shù)

　　本章不考察。

　　第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)

　　本章不考察。

　　第十七章多元函數(shù)微分學

　　偏導數(shù)的概念，全微分的概念，偏導數(shù)的幾何意義，復合函數(shù)的求導法則，方向?qū)?shù)與梯度的概念，多元函數(shù)的極值問題。

　　第十八章隱函數(shù)定理及其應用

　　了解隱函數(shù)定理，會隱函數(shù)求導，曲線的切線，曲面的切平面與法線，條件極值問題。

　　第十九章含參積分

　　該章不考察。

　　第二十章曲線積分

　　第一型曲線積分定義與計算，第二型曲線積分的定義與計算，兩類積分的聯(lián)系。

　　第二十一章重積分

　　二重積分的概念、性質(zhì)，直角坐標計算，極坐標計算，格林公式，曲線積分與路徑的無關性，三重積分的定義，性質(zhì)，利用直角坐標計算，柱坐標計算，球坐標計算。

　　四、參考書目

　　數(shù)學分析（第四版，上、下冊），華東師范大學數(shù)學系編，高等教育出版社。