華北電力大學(xué)2022年碩士生入學(xué)考試《高等代數(shù)》初試科目考試大綱
一、考試的總體要求
主要考核考生對(duì)《高等代數(shù)》課程的基本理論體系和知識(shí)結(jié)構(gòu)的掌握情況及熟練程度，掌握高等代數(shù)的基本理論和方法。要求考生具有一定的抽象思維和邏輯推理能力，以及綜合運(yùn)用各種知識(shí)解決問(wèn)題的能力，要求考生概念清楚，對(duì)定理理解準(zhǔn)確，扎實(shí)掌握，還要求有較強(qiáng)的計(jì)算能力，對(duì)高等代數(shù)的方法能靈活應(yīng)用。
二、考試的內(nèi)容
第一部分 多項(xiàng)式
1. 掌握數(shù)域概念，一元多項(xiàng)式運(yùn)算法則；
2. 掌握帶余除法定理，最大公因式概念及求法（輾轉(zhuǎn)相除法）；
3. 掌握不可約多項(xiàng)式概念和因式分解唯一性定理；
4. 掌握重因式、余數(shù)定理，零點(diǎn)（根）定理；
5. 掌握復(fù)/實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解定理；
6. 了解整系數(shù)多項(xiàng)式的艾森斯坦（Eisenstein）判別法。
第二部分 行列式
1. 掌握排列及對(duì)換的概念，排列奇偶性的概念及判定；
2. 掌握行列式的定義，行列式的性質(zhì)，行列式的各種計(jì)算方法；
3. 掌握范德蒙德（Vandermonde）行列式；
4. 掌握矩陣的定義和初等行、列變換，矩陣與行列式的區(qū)別；
5. 掌握克拉默（Cramer）法則，齊次線性方程有非零解的條件。
第三部分 線性方程組
1. 掌握線性方程組的高斯（Gauss）消元法；
2. 掌握向量空間、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念；
3. 掌握矩陣秩的定義及求法，向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的求法；
4. 掌握線性方程組有解的判定：線性方程組無(wú)解，有唯一解及有無(wú)窮多組解的判定；
5. 掌握線性方程組解的結(jié)構(gòu)。
第四部分 矩陣
1. 掌握矩陣基本運(yùn)算，掌握矩陣乘積的行列式；
2. 掌握矩陣的逆的定義及求法，分塊矩陣的概念；
3. 理解初等矩陣的意義及性質(zhì)；
4. 掌握分塊矩陣的應(yīng)用。
第五部分 二次型
1. 掌握二次型的矩陣表示，利用合同變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；
2. 掌握復(fù)二次型的規(guī)范形及實(shí)二次型的慣性定理；
3. 熟練掌握二次型的規(guī)范形/標(biāo)準(zhǔn)形及正/負(fù)定二次型的相關(guān)定理。
第六部分 線性空間
1. 了解線性（向量）空間的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)；
2. 掌握維數(shù)、基底、坐標(biāo)的概念；
3. 掌握基變換與坐標(biāo)變換公式，子空間的幾何意義，若干子空間的舉例；
4．掌握子空間的交與和，子空間的直和。
第七部分 線性變換
1. 掌握線性變換的概念、運(yùn)算，了解一些線性變換的背景和具體例子；
2. 掌握線性變換與矩陣的關(guān)系，同一線性變換在兩組不同基下所對(duì)應(yīng)的矩陣之間的關(guān)系；
3. 掌握特征值、特征向量以及特征空間的概念，會(huì)求特征值，特征向量， 掌握特征多項(xiàng)式的性質(zhì)，特別是哈密頓-凱萊（Hamilton-Cayley）定理；
4．掌握對(duì)角矩陣的定義及求法，線性變換的值域與核的概念及性質(zhì)；
5．掌握不變子空間的概念及性質(zhì)；
6．了解任意矩陣在復(fù)數(shù)域上都可相似于若爾當(dāng)（Jordan） 標(biāo)準(zhǔn)形。
第八部分 歐幾里得空間
1. 掌握Euclid空間的概念與基本性質(zhì)；
2. 掌握標(biāo)準(zhǔn)正交基與同構(gòu)的概念，掌握施密特（Schimidt） 正交化過(guò)程；
3. 掌握若干正交變換的等價(jià)定義，知道子空間與正交補(bǔ)及其簡(jiǎn)單的性質(zhì)；
4．掌握如何用正交矩陣化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角形；
5．掌握最小二乘法。
三、考試的題型
填空題，計(jì)算題，證明題。
